Soma e produto

Soma e produto é um método usado para calcular as raízes da equação do 2° grau, sendo, portanto, uma variação da fórmula de Bhaskara. Esse método estabelece duas relações entre as raízes e os coeficientes da equação. Quando dois números que satisfaçam as duas relações simultaneamente forem encontradas, isso significa que encontramos as raízes de determinada equação.

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Como já sabemos, a forma geral da equação de 2° grau é ax² + bx + c = 0. Diante disso, vamos entender como funciona esse método de cálculo.

Como funciona o método da soma e produto?

O método é feito por meio de uma fórmula constituída por duas relações que devem ser satisfeitas. Considerando que x1 e x2 são as duas raízes da equação, temos então a fórmula:

x_1+ x_2= -b/a
x_1.x_2= c/a
Para resolver, precisamos encontrar dois números que satisfaçam as duas relações acima. Para resolver a equação de 2° grau usando este método, você deve, primeiro, encontrar os dois números que atendam a relação. Mesmo que hajam inúmeras possibilidades, em exercícios, normalmente, essas são limitadas. Foque inicialmente no produto, e então descubra, depois, se satisfaz também a soma.

Confira o exemplo abaixo para melhor entendimento:

X² – 5x + 6 = 0
Ao observarmos a equação acima, podemos tirar dela os coeficientes, sendo eles:

A = 1
B = -5
C = 6.

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Diante disso, precisamos aplicar a regra de soma e produto. A soma das raízes é 5, e o produto é 6, de forma que precisamos encontrar dois números que tenham a soma igual a 5 e o produto igual a 6. As únicas duas possibilidades são 2 e 3. Confira abaixo a resolução:

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Referências