Regra de três simples e composta

No estudo da proporção, na matemática, estudamos a relação entre as grandezas e, podemos observar em alguns momentos, que essas são direamente proporcionais, de forma que o aumento de uma implica também no aumento da outra. Frisamos, entretanto, que em outros momentos, elas são inversamente proporcionais, de forma que o aumento de uma implica na redução da outra. Para ambos casos, podemos aplicar a regra de três simples ou composta para resolver questões relacionadas.

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Com origem provável na China, a regra de três é bastante antiga e vem sendo usada desde sempre para resolver problemas. Ainda que sua criação seja remota, a aplicação da regra de três é bastante ampla, sendo, portanto, primordial para a solução de questões corriqueiras de forma simples e prática.

Grandezas diretamente proporcionais

Podemos dizer que duas grandezas são diretamente proporcionais quando, como mencionado anteriormente, com o aumento de uma delas, a outra aumenta proporcionalmente. Para explicar de outra forma, ao dobrarmos uma das grandezas, a outra também será dobrada, e assimpor diante. Pode-se afirmar, portanto, que as grandezas diretamente proporcionais irão variar sempre na mesma razão.

Grandezas inversamente proporcionais

Chamamos de grandezas inversamente proporcionais quando o aumento de uma das razões implica na redução da outra. Explicando mais claramente, ao dobrarmos uma das razões, a outra será reduzida a metade.

Regra de três simples

Quando temos três grandezas e precisamos encontrar uma quarta, podemos usar a regra de três simples para resolver a questão. Para isso, crie uma tabela e agrupe as grandezas da mesma espécie na mesma coluna. Se as grandezas forem diretamente proporcionais, deveremos multiplicar em X, caso forem inversamente proporcionais, temos que inverter os valores para que fiquem diretamente proporcionais.

Confira o exemplo para melhor compreensão:

Para a construção de um muro de 17 m², precisamos de 3 trabalhadores. Quantos trabalhadores precisaremos para construir um muro de 51 m²?

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Montamos, então, a tabela:

Área Trabalhadores
17 m² 3
51 m² x

Temos, portando, que 17 x = 3 . 51
X = 153/17
X = 9

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Serão necessários, portanto, 9 trabalhadores para construir 51 m² de muro.

Regra de três composta

A regra de três composta, por sua vez, é a forma de encontrarmos um determinado valor desconhecido quando possuímos três ou mais grandezas, podendo elas serem direta ou inversamente proporcionais. Confira abaixo um exemplo para melhor compreensão:

Na gráfica X existem três impressoras off set que ficam, 10 horas por dia, durante 4 dias, funcionando ininterruptamente, imprimindo 240.000 folhas. Se uma das impressoras foi quebrada, e precisamos, em 6 dias, imprimir 480.000 folhas, quantas horas por dia deverão funcionar de forma ininterrupta as duas máquinas que sobraram?

Impressoras Horas/Dia Dias Folhas
3 10 4 240.000
2 X 6 480.000

Para resolver essa questão, devemos separar e analisar passo a passo:

A grandeza impressoras com horas/dia, é onde encontramos a incógnita. Se diminuirmos o número de impressoras, aumentamos a carga horária de trabalho. Se analisarmos a grandeza dias, com horas/dia, temos que se aumentarmos o número de dias de trabalho, poderemos diminuir as horas trabalhadas. Por fim, se analisarmos a grandeza folhas com horas/dia, teremos que se aumentarmos a quantidade de trabalho, teremos também que aumentar a carga de trabalho. Diante disso, temos que a primeira relação é inversa, assim como a segunda, mas a última é diretamente proporcional.

No caso das inversas, deveremos inverter os valores antes de resolver.

Impressoras Horas/Dia Dias Folhas
2 10 6 240.000
3 X 4 480.000

Em seguida, vamos isolar a grandeza que possui a incógnita para formar a equação.

Com isso, temos que é necessário que as máquinas funcionem 20 horas por dia para que possam, num período de 6 dias, produzir a quantidade de 480 mil folhas.

Referências