Intervalo real

Os números reais são formados a partir da união de diversos conjuntos. São eles os números naturais (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …), números inteiros (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …), números racionais ( que são escritos na forma de fração a/b, onde b é diferente de 0, além dos decimais periódicos. ½, 5/9, 0,97, entre outros), e os números irracionais (números decimais não periódicos, como 0,874367192871476923842…).

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Intervalos reais

Intervalo real, em matemática, nada mais é do que um conjunto em que há um número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter aqueles extremos. Por exemplo, temos um conjunto em que os elementos são maiores ou iguais a 0, e menores ou iguais a 1, sendo esse intervalo representado por 0 ≤ x ≤ 1. Esse conjunto, portanto, contém os extremos e os números reais entre eles.

Os extremos podem ser -∞ ou + ∞ também. Além disso, existem algumas divergências no que se refere ao conjunto vazio, se deveria ou não ser considerado um intervalo. Quando isso acontece, a família dos intervalos se fecha sobre a operação de intersecção.

Representações

] ou ( quando no começo da representação, significa que o ponto extremo esquerdo não está incluído;
[ quando no começo da representação, inclui o ponto extremo esquerdo;
] quando no final da representação, indica que o ponto extremo direito está incluso;
[ ou ) ao final da representação indica que o ponto do extremo direito não está incluso.
Em imagem uma bolinha preenchida • representa um intervalo fechado, enquanto uma bolinha vazada ◦ representa um intervalo aberto.

Tipos de intervalos

Intervalo aberto em a e aberto em b: ]a, b[, sendo que {xЄR/a < x < b} é representado por:
Intervalo aberto em a e fechado em b, ]a, b], {xЄR/a < x ≤ b} é representado por:
Intervalo fechado em a e aberto em b [a, b[, {xЄR/a ≤ x < b}, é representado por:

Intervalo fechado em a e fechado em b, [a, b], {xЄR/a ≤ x ≤ b} é representado por:

Intervalos infinitos

Intervalos infinitos

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{xЄR/x > a}

{xЄR/x < a}

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{xЄR/x ≥ a}

{xЄR/≤a}

Referências