O que são cilindros?
Quando estamos falando em Geometria e citamos um cilindro, estamos nos referindo a um objeto tridimensional que é gerado pela superfície de revolução de um triângulo em torno de um de seus lados. Objetivamente falando, um cilindro é um corpo de aspecto redondo que é alongado e possui o mesmo diâmetro em todo o seu comprimento.
Como mencionamos anteriormente, mas explicando de forma mais simples, os cilindros são sólidos geométricos gerados por uma rotação de uma superfície retangular, conforme demonstrado na imagem abaixo:
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Quais são os elementos de um cilindro?
Podemos dizer, de forma bastante precisa, que os cilindros são formados por duas bases que apresentam forma circular com raio r, altura h e geratriz, que é a medida da lateral do cilindro. A geratriz deste, junto à base, forma um ângulo de 90°, possuindo a mesma medida da altura. Somente no que se refere ao cilindro oblíquo, é que teremos altura e geratriz com valores diferenciados. Confira nas imagens abaixo:
Em um cilindro, temos o raio, que refere-se à distância entre o centro do cilindro e sua extremidade; a base, que é o plano em que está contida a diretriz, sendo, no cilindro, as duas, superior e inferior; a geratriz, que corresponde à altura h = g do cilindro; e por fim a diretriz, que corresponde à curva do plano da base.
Tipos de cilindros
Existem dois tipos de cilindros. São classificados entre esses dois variando de acordo com o ângulo da inclinação do eixo, ou seja, o ângulo formado pela geratriz. O primeiro, é o cilindro reto, onde a altura está perpendicular ao plano da base. O segundo tipo, é o cilindro oblíquo, onde a geratriz está oblíqua ao plano da base.
Planificação do cilindro
Com a planificação do cilindro, poderemos descobrir a área da base, a área lateral e a altura total deste cilindro. A área da base é calculada, em decorrência de se tratar de uma circunferência, por meio da expressão Ab = π . r², sendo que o valor de π = 3,14.
A área lateral do cilindro, quando planificada, forma um retângulo com altura h e base 2 πr. Para calcular a área lateral do cilindro, precisaremos, portanto, de uma expressão: AL = 2 . π . r . h. A área total, por sua vez, pode ser calculada por meio da soma entre a área lateral e as duas áreas da base. Caso somente tenhamos a altura h, o raio da base r e o valor de π (3,14), é AT = 2 πr (h + r). O volume do cilindro pode ser calculado por meio do raio e da altura deste. É possível calcular por meio da expressão: V = π r² . h
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Referências
Matemática – Volume único – Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, David Degenszajn, Roberto Périgo
Por Natália Petrin
Formada em Publicidade e Propaganda. Atualmente advogada com pós-graduação em Lei Geral de Proteção de Dados e Direito Processual Penal. Mestranda em Criminologia.
Petrin, Natália. Cilindro. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/cilindro. Acesso em: 21 de November de 2024.
01. [ENEM] É possível usar água ou comida para atrair as aves e observá-las. Muitas pessoas costumam usar água com açúcar, por exemplo, para atrair beija-flores, mas é importante saber que, na hora de fazer a mistura, você deve sempre usar uma parte de açúcar para cinco partes de água. Além disso, em dias quentes, precisa trocar a água de duas a três vezes, pois com o calor ela pode fermentar e, se for ingerida pela ave, pode deixá-la doente. O excesso de açúcar, ao cristalizar, também pode manter o bico da ave fechado, impedindo-a de se alimentar. Isso pode até matá-la.
Ciência Hoje das crianças. FNDE; Instituto Ciência Hoje, ano 19, n. 166, mar. 1996.
Pretende-se encher completamente um copo com a mistura para atrair beija-flores. O copo tem formato cilíndrico, e suas medidas são 10 cm de altura e 4 cm de diâmetro, A quantidade de água que deve ser utilizada na mistura é cerca de (utilize π(pi) = 3)
a) 20 mL.
b) 24 mL.
c) 100 mL.
d) 120 mL.
e) 600 mL.
02. Uma lata em forma de cilindro equilátero tem altura de 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse cilindro.
01. [C]
02. [Área Lateral:
Al= 2π.r.h
Al= 2π.r.2r
Al= 4π.r2
Al= 4π.52
Al=4π.25
Al=100 π.cm2
Área Total:
Lembre-se que a área total corresponde a área lateral + 2 vezes a área da base (At=Al+2Ab).
Logo,
At=4π.r2+2π.r2
At=6π.r2
At=6π.(52)
At=150 π.r2
Volume:
V = π.r2.h
V= π.r2.2r
V=2π.r3
V=2π.(53)
V=2 π.(125)
V=250 π.cm3
Respostas: Al=100 π.cm2, At=150 π.r2 e V=250 π.cm3]