O círculo é uma figura plana definida por meio da noção de distância entre dois pontos. Para realizarmos o cálculo da área do círculo, é necessário cobrirmos parcialmente a região do plano delimitada por uma circunferência com polígonos regulares.
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Desta maneira, os seguimentos de reta que partem do centro da circunferência, em direção ao vértice do polígono regular, são os raios do círculo.
O cálculo da área do círculo
Ao observamos a imagem acima, vemos a formação de n triângulos no polígono regular. Baseado no cálculo da área de um hexágono regular, podemos afirmar que a área de um polígono regular de n lados seria representado pela seguinte fórmula:
A = n . a. h/2, onde n .a é o valor do perímetro do polígono regular.
Se aumentarmos o número de lados do polígono regular, o seu perímetro ficará cada vez mais parecido com o comprimento da circunferência, e a altura de cada triângulo formado no polígono regular ficará igual ao raio do círculo.
Assim sendo, conclui-se que a fórmula do cálculo da área de um círculo pode ser indicada da mesma maneira que a área de um polígono regular de n lados.
Desta maneira, o cálculo da área do círculo é feito pela seguinte fórmula:
Para calcularmos a área do círculo, é necessário utilizarmos a fórmula matemática que relaciona o raio e a letra grega π , que corresponde a aproximadamente 3,14. A letra grega π é utilizada justamente por estar associada ao comprimento de uma circunferência.
Exemplo
Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio medindo 15 metros.
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Para calcularmos a área do problema acima, basta empregarmos a fórmula para cálculo do círculo. Daí, teremos que:
A = π . r²
A = 3,14 . 15²
A = 3,14 . 225
A = 706,5 m².
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Referências
Fundamentos de Geometria Plana. Disponível em: http://www.mat.ufmg.br/ead/acervo/livros/Fundamentos_de_geometria_plana.pdf
Geometria Euclidiana Plana. Disponível em: http://professor.ufop.br/sites/default/files/santostf/files/geometria_euclidiana_plana.pdf
Por Débora Silva
Formada em Letras (Licenciatura em Língua Portuguesa e suas Literaturas) pela Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), com certificado DELE (Diploma de Español como Lengua Extranjera. Produz conteúdo web, abrangendo diversos temas, e realiza trabalhos de tradução e versão em Português-Espanhol.
Silva, Débora. Área do círculo. Todo Estudo. Disponível em: https://www.todoestudo.com.br/matematica/area-do-circulo. Acesso em: 23 de November de 2024.
[UESPI] Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?
a) 6 h.
b) 9 h.
c) 12 h.
d) 18 h.
e) 20 h.
2.[Furb – SC] “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.)
a) 5200.
b) 5300.
c) 5400.
d) 5500.
e) 5600.
1. [C]
2. [B]