Adição e subtração de frações

Fração (do latim fractus = “partido”, “quebrado”) é um número que representa uma ou mais partes iguais em que foi dividido um inteiro. Por exemplo, se tivermos uma barra de chocolate inteira e a dividimos em três partes iguais, cada parte representará uma fração da barra de chocolate.

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As operações de adição e subtração com fração devem considerar se os denominadores são iguais ou diferentes.

Adição e subtração de frações com denominadores iguais

A adição (ou soma) de frações requer que todas as frações possuam o mesmo denominador. Lembre-se que, por exemplo, na fração 3/6, o número 3 é o numerador e o 6 é o denominador.
Na resolução de problemas em que os denominadores são iguais, devemos conservar o denominador e somar os numeradores.
Preste bastante atenção nos seguintes exemplos:

a) 1/7 + 2/7 + 3/7

Como você pode observar, todas as frações acima possuem o denominador 7. Neste caso, a fração final apresentará como numerador a soma dos números 1, 2 e 3, e o mesmo denominador 7:

1 + 2 + 3/7 = 6/7

b) 2/3 + 4/3 = 2 + 4/3 = 6/3 = 2. Neste caso, somamos os numeradores 2 + 4 e conservamos o denominador 3

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c) 2/5 + 1/5 = 1 + 2/5 = 3/5. Como você pode observar, trata-se do mesmo caso, em que somamos os numeradores 1 + 2 e conservamos o denominador 5.

Para calcular a subtração entre frações com denominadores iguais, o processo é o mesmo: devemos subtrair os numeradores e conservar o denominador.
Observe atentamente os seguintes exemplos:

a) 8/9 – 1/9 – 2/9

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Como você notou, todas as frações acima possuem o denominador 9. Neste caso, a fração final apresentará como numerador a diferença dos numeradores, e o mesmo denominador 9:

8 – 1 – 2/9 = 5/9

b) 2/5 – 1/5 = 1/5. Neste caso, subtraímos os numeradores 2 – 1 e conservamos o denominador 5

c) 5/7 – 3/7 = 5-3/7 = 2/7.

Adição e subtração de frações com denominadores diferentes

Quando as frações apresentam denominadores diferentes, nós não podemos simplesmente realizar a sua soma. Primeiramente, é necessário converter todas as frações ao mesmo denominador, através do cálculo do mínimo múltiplo comum – MMC.
Confira os exemplos a seguir:

a) 1/3 + 2/5 + 3/13

Para resolver esta operação, primeiramente devemos encontrar o MMC de 3, 5 e 13 (os denominadores das frações), que é 195. Desta maneira, todas as frações terão o denominador comum 195.
Assim, obtemos três frações equivalentes às originais. Agora basta prosseguir com a operação de adição:

65/195 + 78/195 + 45/195 = 65 + 78 + 45/195 = 188/195

b) 2/3 + 9/4

Para resolver a adição, primeiramente devemos encontrar o MMC de 3 e 4, que será 12.
Assim, obteremos as frações equivalentes e prosseguiremos com a operação:

2/3 + 9/4 = 12:3*2/12 + 12:4*9/12 = 8 + 27/12 = 35/12.

Para calcular a subtração entre duas frações com denominadores diferentes, também devemos encontrar as frações equivalentes às originais e subtrair os numeradores.
Confira o exemplo a seguir:

8/9 – 1/3 – 2/7

Primeiramente, devemos encontrar o MMC de 9, 3 e 7, que é igual a 63. Agora basta prosseguir com a operação de subtração:

56/63 – 21/63 – 18/63 = 56 – 21 – 18/63 = 17/63

Referências