Números inteiros

Os números inteiros abrangem os números naturais (N) e seus respectivos simétricos negativos, incluso o zero. A palavra Zahl, do alemão “números”, em tradução ao português, representa o conjunto dos números inteiros com a letra Z.

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Todo o sistema numérico teve seu desenvolvimento realizado com o intuito de quantificar. Por muito tempo, houve essa necessidade constante de organização e representação dos números menores que zero, no caso os negativos. Situações em que eram necessárias a medição de temperatura em regiões frias, subsolo, saldo de gols e etc. Todas essas condições que exigiam os simétricos números negativos.

Dessa forma, o conjunto dos números inteiros abrange os números negativos, assim como os Números Naturais (N). Incluindo o zero, o conjunto dos números naturais seguiria a seguinte disposição:

Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}

No caso da exposição do conjunto, as reticências significam a infinidade dos números anteriores e posteriores existentes. Os números inteiros anteriores a zero (negativos) sempre acompanharão o sinal (-). Por outro lado, os números posteriores a zero podem vir ou não acompanhados do sinal (+). O zero é considerado neutro, não podendo ser atribuído a ele a característica de positivo ou negativo.

Os números naturais e os decimais

Os números naturais, diferentemente dos números inteiros, são mais exclusivos de certa forma. Esse conjunto abrange números exclusivamente positivos, bem como o zero. Indo até o infinito, na forma positiva, este conjunto não inclui os números negativos, as frações e os decimais. Os naturais, assim, serão delimitados da seguinte maneira:

N = {+1, +2, +3, +4, +5…}

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Lê-se as reticências utilizadas no conjunto dos números inteiros como a representação dos números infinitos positivos.

A diferença entre os números naturais e os inteiros é apenas englobar os números naturais nos inteiros. Contudo, a semelhança está na exclusão dos números fracionados e/ou decimais. A ideia principal dos números inteiros, portanto, é incluir todo e qualquer número, à exceção das frações ou números decimais. Exemplo: ½ ou 0,5.

Por esse motivo, o conjunto estará representado da seguinte maneira: N⊂Z. Onde lê-se que o conjunto dos números naturais está inserido nos números inteiros.

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Classificação dos números inteiros

Os números inteiros são classificados em cinco diferentes formas. Avaliando a inclusão dos algarismos, é possível notar a coerência na divisão. Dessa maneira, os números inteiros estarão divididos em:

Conjunto dos números inteiros não negativos

Abrange os números positivos e o zero na constituição.  Na representação do conjunto, o (+) deverá ser adicionado ao Z.

Z+ = {0, +1, +2, +3, +4, +5}

Conjunto dos números inteiros não positivos

Abrangerá os números negativos e o zero na constituição do grupo. Para a representação do conjunto, o (-) deverá ser adicionado ao Z.

Z- = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}

Inteiros não-nulos

São todos os números do conjunto inseridos, com exceção do zero. Sua representação se dará por meio do * ao lado do Z.

Z* = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3, …}

Inteiros positivos e não-nulos

São todos os números positivos e exclui-se o zero. Para a representação, o (+) deverá acompanhar o * ao Z.

Z+* = {1, 2, 3, 4, 5, …}

Inteiros negativos não-nulos

São todos os números negativos e exclui-se o zero. Na representação, o (-) acompanha o * em Z.

Z-* = {…, -5, -4, -3, -2, -1}

Referências