Números Primos

Um número primo natural apresenta apenas dois divisores distintos: o 1 e ele mesmo. O número 1 não é considerado um número primo, uma vez que ele é somente divisível por ele mesmo. O zero também não é um número primo. Já um número natural maior que 1 e que não é primo, é chamado número composto.

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Exemplos:

I) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo. O número 2 também é o único número primo par.

II) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.

III) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 é um número composto.

Teorema Fundamental da Aritmética

“Todo número natural maior do que l ou é primo ou se escreve de modo único (a menos da ordem dos fatores) como um produto de números primos.” (Hefez, 2011, pg. 83).

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De acordo com o Teorema Fundamental da Aritmética, os números primos, por meio da multiplicação, são suficientes para gerar todos os números naturais. No entanto, os números primos não podem ser representados pelo produto da multiplicação de dois números menores. Ao aplicar a fatoração, ou seja, a decomposição dos números em fatores primos, pode-se representar os números de acordo com o Teorema Fundamental da Aritmética.

Exemplos:

8 = 2 x 2 x 2
9 = 3 x 3
10 = 2 x 5
27 = 3 x 3 x 3
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2

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Você sabia?

Números primos e a criptografia

A divisão de números compostos em fatores primos é realizada por meio de algoritmos relativamente simples, ou ainda utilizando a Fatoração de Fermat ou mesmo um procedimento chamado Crivo de Eratóstones. Todos esses processos de fatoração são denominados Testes de Primalidade. Porém, no caso de números muito grandes (alguns com mais de 200 dígitos), a fatoração se torna inviável por esses meios. E é nesse ponto que se baseia a criptografia RSA, que é usada para encriptar mensagens de email, transações com cartões de crédito via internet e chamadas telefônicas.

Referências